Uhart apareció más que nada en editoriales independientes con tiradas cortas y poca circulación. Le importaba publicar, no se fijaba en las tapas ni le importaba tener que cambiar los títulos. La popularidad le llegó al final, con la publicación de Relatos reunidos en 2010. A partir de 2011 ganó cinco premios importantes: el de la Fundación El Libro al Mejor Libro Argentino de Creación literaria, el del Fondo Nacional de las Artes, el Iberoamericano de Narrativa Manuel Rojas y el Konex, dos veces.

Cuando recibió, en 2011, el premio de la Fundación El Libro por Relatos reunidos, dijo que el reconocimiento era para todos: para sus familiares, sus amigos, sus alumnos, y con ellos se fue a cenar después. Le parecía excesiva la cantidad de notas y entrevistas que surgieron a raíz del evento, y lo comparó con el desconcierto de ganar la lotería. Aunque se presentaba y charlaba con los periodistas, en una nota con Silvina Friera para Página/12 enunció que le parecía que había que repartir las entrevistas con otros escritores.